Page 56 - NOWE Odkryć fizykę – Fizyka – Podręcznik dla liceum i technikum – klasa 1 – zakres podstawowy

Ruch po okręgu i grawitacja

y Prędkość satelity Opis symboli:
M – masa Ziemi,
Obliczymy teraz, z jaką prędkością porusza się satelita m – masa satelity,
na orbicie. Wiemy, że rolę siły dośrodkowej w jego ruchu v – prędkość satelity,
odgrywa siła grawitacji. Wobec tego możemy zapisać: R – odległość satelity
od środka Ziemi,
siła dośrodkowa mv2 = GMm siła grawitacji G – stała grawitacji.
R R2

Przekształćmy powyższe równanie, aby obliczyć pręd- m
v
kość: mv2 = GMm |:m R ≈ Rz
R R2

v2 = GM |∙R
R R2

v2 = GM
R
Stąd otrzymujemy wzór na prędkość satelity:
M
prędkość satelity v= GM stała grawitacji
odległość satelity R masa Ziemi z Dla satelity na niskiej
od środka Ziemi
orbicie odległość od środka
Ziemi (R) jest zbliżona
do promienia Ziemi (RZ)

Jeśli chcemy obliczyć prędkość satelity innej planety, mo-
żemy skorzystać z tego samego wzoru, ale za M musimy
podstawić masę interesującego nas ciała niebieskiego.
We wzorze nie występuje masa satelity m. Oznacza to,
że każdy satelita Ziemi, niezależnie od swojej masy, po
określonej orbicie porusza się z taką samą prędkością.

Przykład

y Obliczanie prędkości i okresu obiegu satelity

Międzynarodowa Stacja Kosmiczna (ISS) krąży wokół Ziemi na wysokości
ok. 400 km. Oblicz jej prędkość i okres obiegu wokół naszej planety.

Rozwiązanie: Zakładamy, że stacja
porusza się po okręgu.
Odległość ISS od środka Ziemi to suma promienia
Ziemi i wysokości, na jakiej znajduje się stacja:

R = 6400 km + 400 km = 6800 km = 6 800 000 m = 6,8 ∙ 106 m

Prędkość obliczamy ze wzoru: GM
R
v=

v= 6,67 $ 10-11 $ 6 $ 1024 = 7670 m = 7,67 km
6,8 $ 106 s s

6v@ = N $ m2 $ kg = N$m = kg $ m2 = m2 = m
kg2 kg s2 s2 s
m
kg

132